reflexive relation 예제

모든 실제 숫자가 자체와 같기 때문에 반사 관계의 예는 실제 숫자 집합에서 „같음“입니다. 반사 관계는 반사 속성을 가지고 있다고하거나 반사성을 가지고 있다고합니다. 대칭 및 전이성과 함께 반사성은 등가 관계를 정의하는 세 가지 속성 중 하나입니다. 그러나 관계 R(_{2}) = {(p, p), (p, r), (q, r), (q, s) }} q, r, s의 A하지만 (q, q) r(_{2}), (r, r) r(_{2}) 및 (들) ~의 슈퍼 세트인 X에서 가장 작은 반사 관계입니다. 이에 가등하면, X의 ~와 아이덴티티 관계가 공식적으로 결합된다: (θ) = (=) (=). 예를 들어,(<)의 반사 폐쇄는 (≤)입니다. 1. 관계 R은 "aRb 경우 2a + 3b가 5로 나눌 수 있는 경우에만", 모든 a에 대해 B.z. R이 철학적 논리의 Z. 저자에 대한 반사 관계인지 검사하여 "aRb(모든 정수 집합)에 정의되어 있습니다.

수학적 의미에서 반사 관계는 철학적 논리에서 완전히 반사라고하며, 준 반사 관계는 반사라고합니다. [6] [7] A를 집합으로 만들고 R을 에 정의된 관계로 설정합니다. 세트 X에 관계 ~ 일부 요소와 관련된 모든 요소도 공식적으로 관련이있는 경우 준 반사라고합니다 : ∞ x, yx : x ~ y ⇒ (x ~ x ~ y ~ y). 예를 들어 관계는 실제 숫자의 시퀀스 집합에 „동일한 한계를 가짐“입니다: 모든 시퀀스에 제한이 있는 것은 아니며, 따라서 관계는 반사적이지 않지만 시퀀스가 일부 시퀀스와 동일한 제한을 가지는 경우 그 자체와 동일한 제한이 있습니다. 그것은 왼쪽과 오른쪽 의반사성을 구별하는 것이 합리적이다, 에 의해 정의 된 – x, y … x : x ~ y ⇒ x ~ x [3] 및 ∞ x, yx : x ~ y ⇒ y, 각각. 예를 들어, 왼쪽 유클리드 관계는 항상 남아 있지만 반드시 오른쪽, 준 반사는 아닙니다. 세트 X에 ~이진 관계 ~의 반사 감소 또는 반사 커널은 ~와 동일한 반사 폐쇄를 공유하도록 가장 작은 관계입니다. 그것은 반사 폐쇄의 반대로 방법으로 볼 수 있습니다. 이는 공식적으로 ~에 관한 X의 ID 관계를 보완하는 것과 같습니다: (θ) = (=) (=). 즉, x~x가 true인 경우를 제외하고는 ~ 와 동일합니다. 예를 들어,(≤)의 반사 감소는 (<)이다.

집합의 반사 관계는 모든 요소가 자체와 관련된 이진 요소입니다. 관계 θ는 x = -2 ~ R로 반사되지 않지만 | x – x | x | = -2(= x)보다 적은 0입니다. 세트 A의 관계 R은 하나 이상의 엘리먼트가 있는 경우 반사적이지 않습니다. 관계 θ는 모든 실제 숫자 R 집합에 `xθy`로 정의되며 경우에 대해서만 [x – y| ≤ y, x에 대 한, yθ 반사 관계 되지 않습니다 표시 합니다. 이진 관계는 요소 자체를 관련하지 않는 경우 반사성 또는 반사 방지관계라고 합니다. 예를 들어 실제 숫자의 „보다 큰“ 관계(x > y)가 있습니다. 반사적이지 않은 모든 관계가 반사적이지 는 않습니다. 일부 요소는 자신과 관련이 있지만 다른 요소는 그렇지 않은 관계(예: 모두 또는 없음)를 정의할 수 있습니다. 예를 들어, 이진 관계 „x와 y의 곱은 짝수입니다“는 짝수 집합에 반사적이며 홀수 집합에 대한 반사성이며 자연 숫자 집합에 대한 반사성도 반사적이지도 않습니다.